反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)以及(jí)反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数公式，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正切函数(shù)的导(dǎo)数是多少，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正切如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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